Xác suất toàn phần là công thức nền tảng để tính xác suất của một biến cố khi không thể quan sát trực tiếp — thay vào đó, ta chia không gian mẫu thành các trường hợp đầy đủ và tính tổng có trọng số. Đây là dạng bài xuất hiện thường xuyên trong đề thi tốt nghiệp THPT dưới dạng tự luận, đòi hỏi học sinh trình bày lập luận rõ ràng, không chỉ ra kết quả.
Nếu bạn chưa nắm chắc công thức, hãy xem lại công thức xác suất toàn phần và sơ đồ cây trước khi luyện tập — anchor link này trỏ thẳng đến đúng section trong pillar, giúp học sinh không phải đọc lại toàn bộ bài.
Bài viết tổng hợp các bài tập tự luận xác suất toàn phần lớp 12 từ mức nhận biết đến vận dụng cao, có lời giải chi tiết từng bước và sơ đồ cây minh họa cho mỗi bài. Luyện tập tự luận đúng cách — để không mất điểm trình bày trong kỳ thi thật.
Bài tập 1: Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ.
Bài tập 2: Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là $52%$. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là $18%$ và $15%$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật.
Bài tập 3: Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh $A$ ở một địa phương là $65%$. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh $A$ là $5%$; trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh $A$ là $17%$. Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Tính xác suất người được chọn mắc bệnh $A$.
Bài tập 4: Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận mình nói thật nhưng xác suất để mỗi chú này nói thật là $0,5$. Bạn Tuyết gặp ngẫu nhiên một chú lùn. Gọi $A$ là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và $B$ là biến cố “Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật”. Tính xác suất của các biến cố $A$ và $B$.
Bài tập 5: Tan giờ học buổi chiều một sinh viên có $60%$ về nhà ngay, nhưng do giờ cao điểm nên có $30%$ ngày (số ngày về nhà ngay) bị tắc đường nên bị về nhà muộn. Còn $20%$ số ngày sinh viên đó vào quán Internet để chơi game, những ngày này xác suất về muộn là $80%$. Còn lại những ngày khác sinh viên đó đi chơi với bạn bè và những ngày này có xác suất về muộn là $90%$. Xác suất sinh viên đó về muộn là bao nhiêu?
Bài tập 6: Có hai cái hộp. Hộp thứ nhất có 4 bi trắng và 5 bi đen. Hộp thứ hai có 5 bi trắng và 4 bi đen. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó chọn ngẫu nhiên 1 viên bi ở hộp thứ hai. Khi đó xác suất để lấy được bi trắng là bao nhiêu?
Bài tập 7: Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số.
Bài tập 8: Một công ty một ngày sản xuất được $850$ sản phẩm trong đó có $50$ sản phẩm không đạt chất lượng. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên không hoàn lại $2$ sản phẩm để kiểm tra. Xác suất để sản phẩm thứ hai không đạt chất lượng là
Bài tập 9: Trong trò chơi hái hoa có thưởng của lớp 10A, cô giáo treo 10 bông hoa trên cành cây, trong đó có 5 bông hoa chứa phiếu có thưởng. Bạn Việt hái một bông hoa đầu tiên sau đó bạn Nam hái bông hoa thứ hai. Tính xác suất bạn Nam hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng.
Bài tập 10: Vào mỗi buổi sáng ở tuyến phố X, xác suất xảy ra tắc đường khi trời mưa và không mưa lần lượt là $0,6$và $0,3$. Xác suất có mưa vào một buổi sáng là $0,1$. Tính xác suất để sáng đó tuyến phố H bị tắc đường.
Skip to PDF content