Trắc nghiệm nhiều lựa chọn là dạng bài gặp nhiều nhất trong đề thi tốt nghiệp THPT với công thức Bayes — nhưng đây cũng là dạng học sinh hay mất điểm nhất vì nhầm thứ tự áp dụng công thức: tính toàn phần trước hay Bayes trước, và khi nào thì cần cả hai trong cùng một bài.
Nếu chưa tự tin với lý thuyết, hãy xem lại công thức Bayes đầy đủ — đặc biệt phần so sánh trực quan giữa xác suất toàn phần và Bayes qua sơ đồ cây, vì đó là công cụ nhận dạng đề nhanh nhất trước khi tính.
Bài viết tổng hợp 22 câu trắc nghiệm công thức Bayes lớp 12 nhiều lựa chọn chọn lọc từ đề thi THPT các năm, có đáp án và lời giải chi tiết từng bước kèm sơ đồ cây minh họa. File PDF tải miễn phí ở cuối bài để luyện tập offline hoặc in ra ôn thi.
Câu 1: Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P\left( A \right)=0,4$, $P\left( B \right)=0,3$, $P\left( A|B \right)=0,25$. Khi đó, $P\left( B|A \right)$ bằng
A. $0,1875$.
B. $0,48$.
C. $0,333$.
D. $0,95$.
Câu 2: Giả sử $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn $P\left( A \right)>0$ và $0<P\left( B \right)<1$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $P\left( B|A \right)=\frac{P\left( B \right)+P\left( A|B \right)}{P\left( B \right)P\left( A|B \right)+P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)}$.
B. $P\left( B|A \right)=\frac{P\left( B \right)P\left( A|B \right)}{P\left( B \right)P\left( A|B \right)-P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)}$.
C. $P\left( B|A \right)=\frac{P\left( B \right)P\left( A|B \right)}{P\left( B \right)P\left( A|\overline{B} \right)+P\left( \overline{B} \right)P\left( A|B \right)}$.
D. $P\left( B|A \right)=\frac{P\left( B \right)P\left( A|B \right)}{P\left( B \right)P\left( A|B \right)+P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)}$.
Câu 3: Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P\left( A \right)=0,2$, $P\left( B \right)=0,26$, $P\left( B|A \right)=0,7$. Tính $P\left( A|B \right)$.
A. $\frac{7}{13}$.
B. $\frac{6}{13}$.
C. $\frac{4}{13}$.
D. $\frac{9}{13}$.
Câu 4: Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P\left( B \right)=0,8$, $P\left( A|B \right)=0,7$, $P\left( A|\overline{B} \right)=0,45$. Tính $P\left( B|A \right)$.
A. $0,25$.
B. $\frac{56}{65}$.
C. $0,65$.
D. $0,5$.
Câu 5: Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P\left( A \right)=0,2$, $P\left( B|A \right)=0,7$, $P\left( B|\overline{A} \right)=0,15$. Tính $P\left( A|B \right)$.
A. $\frac{7}{13}$.
B. $\frac{6}{13}$.
C. $\frac{4}{13}$.
D. $\frac{9}{13}$.
Câu 6: Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có $3%$ tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Người ta nhận thấy khi tài xế lái xe gây ra tai nạn thì có $21%$ là do tài xế sử dụng điện thoại. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?
A. $3$.
B. $7$.
C. $5$.
D. $6$.
Câu 7: Cho hai biến cố $A$ và $B$ sao cho $P\left( A \right)=0,6$; $P\left( B \right)=0,4$; $P\left( A|B \right)=0,3$. Khi đó $P\left( B|A \right)$ bằng?
A. $0,2$.
B. $0,3$.
C. $0,4$.
D. $0,6$.
Câu 8: Giả sử $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn $P\left( A \right)>0$ và $0<P\left( B \right)<1$. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. $P\left( B|A \right)=\frac{P\left( B \right)P\left( A|B \right)}{P\left( B \right)P\left( A|B \right)+P\left( A \right)P\left( B|A \right)}$.
B. $P\left( B|A \right)=\frac{P\left( B \right)P\left( A|B \right)}{P\left( B \right)P\left( A|B \right)+P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)}$.
C. $P\left( B|A \right)=\frac{P\left( B \right)P\left( A|B \right)}{P\left( A \right)}$.
D. $P\left( A \right)=P\left( B \right)P\left( A|B \right)+P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)$.
Câu 9: Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biết rằng $P\left( B \right)=0,8$; $P\left( A|B \right)=0,7$ và $P\left( A|\bar{B} \right)=0,45$. Khi đó giá trị của $P\left( B|A \right)$ bằng
A. $0,25$.
B. $0,65$.
C. $\frac{56}{65}$.
D. $0,5$.
Câu 10: Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X, xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là
A. $\frac{7}{13}$.
B. $\frac{6}{13}$.
C. $\frac{4}{13}$.
D. $\frac{9}{13}$.
Câu 11: Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất $35%,$máy II sản xuất $65%$tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là $0,3%$và $0,7%.$Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm do máy I sản xuất?
A. $0,0056$.
B. $0,1875$.
C. $0,1785$.
D. $0,1587$.
Câu 12: Một căn bệnh X có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh X, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?
A. $0,4$.
B. $0,35$.
C. $0,5$.
D. $0,65$.
Câu 14: Một bệnh viện sử dụng một xét nghiệm để phát hiện một loại bệnh với độ chính xác là $95%$ (nghĩa là $95%$ bệnh nhân mắc bệnh sẽ có kết quả dương tính). Xét nghiệm này cũng có tỷ lệ dương tính giả là $2%$ (nghĩa là $2%$ bệnh nhân không mắc bệnh cũng có kết quả dương tính). Biết rằng $1%$ dân số thực sự mắc bệnh này. Nếu một người nhận kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất thực sự người đó mắc bệnh là bao nhiêu?
A. Khoảng $32%$.
B. Khoảng $47%$.
C. Khoảng $83%$.
D. Khoảng $95%$.
Câu 15: Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất $0,95$ và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất $0,01$. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là $3%$. Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Tính xác suất để đó là thư rác (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
A. $0,095$.
B. $0,746$.
C. $0,476$.
D. $0,003$.
Câu 16: Được biết có $5%$ đàn ông bị mù màu, và $0,25%$ phụ nữ bị mù màu (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005). Giả sử số đàn ông bằng số phụ nữ. Chon một người bị mù màu. Xác suất để người đó là đàn ông là bao nhiêu?
A. $\frac{19}{21}$.
B. $\frac{20}{21}$.
C. $\frac{24}{25}$.
D. $\frac{18}{25}$.
Câu 17: Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có $25%$ cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là $60%$ và $25%$. Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là bao nhiêu?
A. $\frac{4}{9}$.
B. $\frac{5}{9}$.
C. $\frac{7}{9}$.
D. $\frac{8}{9}$.
Câu 18: Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu?
A. $\frac{95}{98}$.
B. $\frac{931}{1000}$.
C. $\frac{95}{100}$.
D. $\frac{98}{100}$.
Câu 19: Giả sử có một loại bệnh S mà tỉ lệ người mắc bệnh là $0,1%$. Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh S khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính giả là $5%$ (tức là trong số những người không bị bệnh S có $5%$ số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Khi một người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh S của người đó là bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
A. $1,96%$.
B. $1,69%$.
C. $1,97%$.
D. $0,5%$.
Câu 20: Giả sử tỉ lệ người dân của thủ đô Hà Nội nghiện thuốc lá là $30%$; tỉ lệ người bị bệnh phổi là $38%$ và tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $80%$. Chọn ngẫu nhiên một người của thủ đô Hà Nội, tính xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi.
A. $\frac{7}{13}$.
B. $\frac{6}{19}$.
C. $\frac{4}{13}$.
D. $\frac{12}{19}$.
Câu 21: Có hai đội thi đấu môn bơi lội. Đội $I$ có 4 vận động viên, đội $II$ có 6 vận động viên. Xác suất đạt huy chương bạc của mỗi vận động viên đội $I$ và đội $II$ tương ứng là $0,7$ và $0,6$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương bạc. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội $I$.
A. $\frac{8}{11}$.
B. $\frac{11}{16}$.
C. $\frac{3}{16}$.
D. $\frac{7}{16}$.
Câu 22: Một ứng dụng được sử dụng để chặn cuộc gọi rác trong điện thoại. Tuy nhiên, vì ứng dụng không tuyệt đối hoàn hảo nên một cuộc gọi rác bị chặn với xác suất $0,8$ và một cuộc gọi đúng (không phải là cuộc gọi rác) bị chặn với xác suất $0,01$. Thống kê cho thấy tỉ lệ cuộc gọi rác là $10%$. Chọn ngẫu nhiên một cuộc gọi không bị chặn. Xác suất để đó là cuộc gọi đúng là
A. $\frac{891}{911}$.
B. $\frac{891}{911}$.
C. $\frac{123}{892}$.
D. $\frac{213}{911}$.
Câu 23: Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bò bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác $100%$. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm X, cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm X là $70%$, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm X là $10%$. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là $13$con trên $1\,000\,000$con. Khi một con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm X thì xác suất để nó bị mắc bệnh bò điên là:
A. $\frac{91}{1\,000\,78}$.
B. $\frac{91}{1\,000\,078}$.
C. $\frac{91}{30\,000\,52}$.
D. $\frac{91}{8999974}$.
Câu 24: Trường THPT Hòa Bình có $20%$ học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có $85%$ học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có $10%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là:
A. $\frac{17}{25}$.
B. $\frac{7}{25}$.
C. $\frac{17}{29}$.
D. $\frac{17}{75}$.
Skip to PDF content