Trong tất cả các dạng bài về công thức Bayes, trắc nghiệm đúng sai là dạng thử thách nhất — học sinh không chỉ phải tính đúng kết quả mà còn phải lập luận bác bỏ từng mệnh đề sai một cách chặt chẽ. Một mệnh đề về Bayes có thể sai vì nhầm điều kiện, vì áp nhầm công thức toàn phần, hoặc vì xác định sai hệ biến cố đầy đủ — mỗi loại bẫy đòi hỏi cách nhận diện khác nhau.
Trước khi luyện tập, hãy đảm bảo nắm vững công thức Bayes và mối liên hệ với xác suất toàn phần — đặc biệt điều kiện P(A) > 0 và cách Bayes “đảo ngược” xác suất có điều kiện, vì đây là hai điểm thường xuất hiện trong các mệnh đề sai.
Bài viết tổng hợp 22 câu trắc nghiệm đúng sai công thức Bayes lớp 12 bám sát cấu trúc đề thi THPT mới của Bộ GD&ĐT, lời giải phân tích chi tiết từng mệnh đề — chỉ rõ mệnh đề sai ở đâu và tại sao. File PDF lời giải đầy đủ tải miễn phí ở cuối bài.
Câu 1: Giả sử bệnh hiểm nghèo $X$ có tỉ lệ nhiễm bệnh là $0,5%$, xét nghiệm loại bệnh này có tỉ lệ dương tính giả là $4%$. Khi xét nghiệm cho một người, ta gọi $A$ là biến cố “Người được chọn không nhiễm bệnh” và $B$ là biến cố “người được chọn có phản ứng dương tính”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Người được chọn không nhiễm bệnh có tỉ lệ $P\left( A \right)=0,995$
b) Tỉ lệ người không nhiễm bệnh trong số những người có phản ứng dương tính là$P\left( B|A \right)=0,04$.
c) Tỉ lệ người nhiễm bệnh trong số những người có phản ứng dương tính là $P\left( B|\overline{A} \right)=0,005.$
d) Khả năng nhiễm bệnh của một người có phản ứng dương tính là $P\left( \overline{A}|B \right)=\frac{25}{224}$.
Câu 2: Một căn bệnh có 2% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 97%. Lấy một người đi kiểm tra. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra là $0,02$.
b) Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: $0,99$.
c) Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: $0,01$.
d) Biết rằng đã có kết quả chuẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự bị bệnh là $0,25$
Câu 3: Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu đỏ và 20 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 80% số viên bi màu đỏ đánh số và 60% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất để lấy được bi đánh số có màu vàng là $0,6$.
b) Xác suất để lấy được bi không đánh số có màu đỏ là $0,8$.
c) Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là $0,36$.
d) Xác suất để lấy viên bi màu đỏ có đánh số là $\frac{2}{3}$.
Câu 4: Chạy Marathon là môn thể thao mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường 42,195 km trong khoảng thời gian nhất định. FM sub 4 là thành tích dành cho những người chơi hoàn thành quãng đường Marathon dưới 4 giờ. Trong CLB AKR, tỷ lệ thành viên nam là $72%$, tỷ lệ thành viên nữ là $28%$. Đối với nam, tỷ lệ VĐV hoàn thành Marathon sub 4 là $32%$; đối với nữ tỷ lệ VĐV hoàn thành sub 4 là $3%$. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên từ CLB AKR. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Khi VĐV được chọn là nam, xác suất để VĐV này chưa hoàn thành sub 4 cự ly Marathon là $68%$.
b) Xác suất để thành viên được chọn đã hoàn thành sub 4 là $22%$.
c) Xác suất để thành viên được chọn là nữ đã hoàn thành sub 4 là $2%$.
d) Biết rằng VĐV được chọn đã hoàn thành sub 4, xác suất để VĐV đó là nam bằng $96%$.
Câu 5: Hộp thứ nhất có $1$ viên bi xanh và $5$ viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và $5$ viên bi đỏ. Các viên bi là khác nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên $2$ viên bi từ hộp thứ hai. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp hai là bi đỏ bằng $\frac{19}{45}$.
b) Xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp hai có 1 bi đỏ và 1 bi xanh bằng $\frac{1}{9}$.
c) Biết rằng hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. Xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ bằng $\frac{14}{19}$.
d) Biết rằng hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có 1 bi đỏ và 1 bi xanh. Xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có 1 bi đỏ và 1 bi xanh bằng $\frac{5}{19}$.
Câu 6: Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là $0,061$.
b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là $\frac{55}{118}$.
c) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là $\frac{63}{118}$
d) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều hơn là nữ.
Câu 7: Một loại xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 cho kết quả dương tính với $76,2%$ các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tính với $99,1%$ các ca thực sự không nhiễm virus. Giả sử tỉ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 trong một cộng đồng là $1%$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất xét nghiệm cho kết quả âm tính của các ca thực sự nhiễm virus là $0,23$.
b) Xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính của các ca thực sự không nhiễm virus là: $0,009$.
c) Xác suất người làm xét nghiệm có kết quả dương tính là: $0,017$.
d) Biết rằng đã có kết quả chuẩn đoán là dương tính, xác suất để người đó thực sự bị bệnh là $\frac{381}{850}$
Câu 8: Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh$X$có $50%$ học sinh lựa chọn tổ hợp B00 (Gồm các môn Toán, Hóa, Sinh). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp B00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là$0,6$; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp B00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là$0,7$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh$X$đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Gọi$A$là biến cố: ’’Học sinh đó chọn tổ hợpB00 ’’; $B$ là biến cố: ’’Học sinh đó đỗ đại học’’. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất $P\left( \overline{A} \right)=0,5$.
b) Xác suất $P\left( B|A \right)=0,4$.
c) Xác suất $P\left( B|\overline{A} \right)$ thuộc khoảng $\left( 0,2\,;\,\,0,5 \right)$.
d) $\frac{P\left( A|B \right)}{P\left( B|A \right)}$ lớn hơn $\frac{2}{3}$.
Câu 9: Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 8 vận động viên, đội II có 10 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,6 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là $\frac{5}{9}$
b) Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là $0,45$
c) Xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là $\frac{103}{180}$
d) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là $\frac{48}{103}$.
Câu 10: Một kho hàng có 1000 thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 480 thùng hàng loại I và 520 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có $80%$ thùng hàng loại I và $85%$ thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng trong kho. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất chọn được thùng hàng loại I bằng $48%$.
b) Xác suất chọn được thùng hàng loại II đã được kiểm định bằng 38,4%.
c) Xác suất chọn được thùng hàng chưa kiểm định bằng 17,4%.
d) Giả sử thùng hàng được lấy ra là thùng hàng chưa được kiểm định, xác suất thùng hàng đó là thùng loại I thấp hơn xác suất thùng hàng đó là thùng loại II.
Câu 11: Có hai đội tham gia một cuộc thi bơi lội. Đội I có 7 vận động viên, đội II có 9 vận động viên. Xác suất giành huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là 0.07 và 0.06. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất để vận động viên được chọn thuộc đội I là $\frac{9}{16}$
b) Xác suất để vận động viên này không giành được huy chương vàng nếu thuộc đội II là $0,94$
c) Xác suất để vận động viên này giành được huy chương vàng là $\frac{103}{1060}$
d) Giả sử vận động viên được chọn giành huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là $\frac{49}{103}$
Câu 12: Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất chọn được viên bi màu đỏ bằng $62,5%$.
b) Xác suất chọn được viên bi màu vàng có đánh số bằng 18,57%.
c) Xác suất chọn được viên bi không đánh số bằng 43,75%.
d) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi chưa được đánh số, xác suất để viên bi đó là bi đỏ thấp hơn xác suất viên bi đó là bi vàng.
Câu 13: Một nhà máy có hai phân xưởng X và Y cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng X sản xuất $60%$ và phân xưởng Y sản xuất $40%$ tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng X, phân xưởng Y lần lượt là 10% và 5%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.
a) Xác suất lấy được sản phẩm phẩm tốt, biết sản phẩm đó do phân xưởng X sản xuất bằng 95%.
b) Xác suất lấy được phế phẩm là 10%.
c) Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng Y sản xuất bằng 75%.
d) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng X sản xuất cao hơn khả năng sản phẩm đó do phân xưởng Y sản xuất.
Skip to PDF content