Trắc nghiệm nhiều lựa chọn là dạng bài quen thuộc nhất trong đề thi tốt nghiệp THPT — nhưng với xác suất toàn phần, quen không có nghĩa là dễ. Học sinh thường mắc bẫy ở bước xác định hệ biến cố đầy đủ hoặc nhầm giữa xác suất toàn phần và xác suất có điều kiện khi đọc đề.
Nếu cần củng cố lý thuyết trước khi luyện, hãy xem lại công thức xác suất toàn phần và sơ đồ cây — đặc biệt phần phân biệt khi nào dùng xác suất toàn phần, khi nào dùng Bayes.
Bài viết tổng hợp 22 câu trắc nghiệm xác suất toàn phần lớp 12 nhiều lựa chọn chọn lọc từ đề thi THPT các năm, có đáp án và lời giải chi tiết từng bước. File PDF tải miễn phí ở cuối bài để các em luyện tập offline hoặc in ra ôn thi.
Câu 1: Cho 2 biến cố $A$ và $B$. Tìm $P\left( A \right)$ biết $P\left( A|B \right)=0,8;$ $P\left( A|\overline{B} \right)=0,3$; $P\left( B \right)=0,4$.
A. $0,1$.
B. $0,5$.
C. $0,04$.
D. $0,55$.
Lời giải
Ta có $P\left( B \right)=0,4\Rightarrow P\left( \overline{B} \right)=1-0,4=0,6$.
Theo công thức xác suất toàn phần:
$P\left( A \right)=P\left( B \right).P\left( A|B \right)+P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)$$\Leftrightarrow P\left( A \right)=0,4.0,8\,+0,6.0,3=0,5$.
Câu 2: Cho hai biến cố $A$ và $B$ với . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $P\left( A \right)=P\left( B \right)P\left( A|B \right)+P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)$.
B. $P\left( A \right)=P\left( A \right)P\left( A|B \right)+P\left( \overline{A} \right)P\left( A|\overline{B} \right)$.
C. $P\left( A \right)=P\left( B \right)P\left( A|\overline{B} \right)+P\left( \overline{B} \right)P\left( A|B \right)$.
D. $P\left( A \right)=P\left( B \right)P\left( A|B \right)-P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)$.
Lời giải
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: $P\left( A \right)=P\left( B \right)P\left( A|B \right)+P\left( \overline{B} \right)P\left( A|\overline{B} \right)$.
Câu 3: Cho $A$, $B$ là hai biến cố. Biết $P(B)=0,2$. Nếu $B$không xảy ra thì thỉ lệ $A$xảy ra là $2%$. Nếu $B$ xảy ra thì tỉ lệ $A$ xảy ra $4%$. Xác suất của biến cố $A$là bao nhiêu?
A. $0,018$.
B. $0,036$.
C. $0,028$.
D. $0,024$.
Lời giải
Ta có: $P\left( B \right)=0,2\Rightarrow P\left( \overline{B} \right)=0,8$.
Vì $B$ xảy ra thì tỉ lệ $A$ sảy ra $4%$ nên $P\left( A|B \right)=0,04$.
Tương tự ta cũng có $P\left( A|\overline{B} \right)=0,02$. Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$ $ = 0,2.0,04 + 0,8.0,02$ $ = 0,024$.
Câu 4: Cho hai biến cố $A,B$ với $P\left( B \right)=0,6$, $P\left( A|B \right)=0,7$ và $P\left( A|\bar{B} \right)=0,4$. Khi đó, $P\left( A \right)$ bằng
A. $0,7$.
B. $0,4$.
C. $0,58$.
D. $0,52$.
Lời giải
Ta có: $P\left( {\bar{B}} \right)=1-P\left( B \right)=1-0,6=0,4$.
Theo công thức xác suất toàn phần:
$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right)$ $ = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58$.
Câu 5: Hộp thứ nhất có $4$ viên bi xanh và $6$ viên bi đỏ. Hộp thứ hai có $3$ viên bi xanh và $7$ viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên $1$ viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời $2$ viên bi từ hộp thứ hai. Xác suất để lấy ra hai viên bi đỏ ở hộp thứ hai là
A. $\frac{126}{275}$.
B. $\frac{105}{275}$.
C. $\frac{110}{275}$.
D. $\frac{140}{275}$.
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố “Lấy được 1 viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất” và $B$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi màu đỏ ở hộp thứ hai”.
Khi đó ta có $P\left( A \right)=\frac{2}{5}$; $P\left( B|A \right)=\frac{C_{7}^{2}}{C_{11}^{2}}=\frac{21}{55}$ (vì hộp thứ hai có 4 bi xanh và 7 bi đỏ).
Suy ra $P\left( \overline{A} \right)=1-P\left( A \right)=\frac{3}{5}$; $P\left( B\mid \overline{A} \right)=\frac{C_{8}^{2}}{C_{11}^{2}}=\frac{28}{55}$(vì hộp thứ hai có 3 bi xanh và 8 bi đỏ).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
$P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\mid \overline A } \right)$ $ = \frac{2}{5}.\frac{{21}}{{55}} + \frac{3}{5}.\frac{{28}}{{55}}$ $ = \frac{{126}}{{275}}$.
Câu 6: Một trạm chỉ phát hai tín hiệu $A$ và $B$ với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15 do có nhiễu trên đường truyền nên $\frac{1}{7}$ tín hiệu $A$ bị méo và thu được như tín hiệu $B$; còn $\frac{1}{8}$ tín hiệu $B$ bị méo thành và thu được như$A$. Xác suất thu được tín hiệu $A$ là
A. $\frac{963}{1120}$.
B. $\frac{283}{1120}$.
C. $\frac{837}{1120}$.
D. $\frac{157}{1120}$.
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố “Phát tín hiệu $A$”
Gọi $B$ là biến cố “Phát tín hiệu $A$”
Gọi ${{T}_{A}}$ là biến cố “Phát được tín hiệu $A$”
Gọi ${{T}_{B}}$ là biến cố “Phát được tín hiệu $B$”
Với $P\left( {{T}_{A}} \right)=P\left( A \right).P\left( {{T}_{A}}|A \right)+P\left( B \right).P\left( {{T}_{A}}|B \right)$
Ta có: $P\left( A \right)=0,85$
$P\left( {{T_B}|A} \right) = \frac{1}{7}$ $ \Rightarrow P\left( {{T_A}|A} \right) = 1 – \frac{1}{7} = \frac{6}{7};\,\,$ $P\left( B \right) = 0,15;\,P\left( {{T_A}|B} \right) = \frac{1}{8}$
Do đó $P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {{T_A}|B} \right)$ $ = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8}$ $ = \frac{{837}}{{1120}}$.
Skip to PDF content