Bài này là mảng kiến thức nằm trong nhóm xác suất có điều kiện thường xuyên xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT — và cũng là phần nhiều học sinh dễ mất điểm nhất do nhầm lẫn giữa P(A|B) và P(A∩B).
Để luyện tập có trọng tâm, bài viết này chọn lọc 22 câu trắc nghiệm xác suất có điều kiện lớp 12 tiêu biểu nhất, bám sát cấu trúc đề thi thật của Bộ GD&ĐT. Mỗi câu đều có đáp án và lời giải chi tiết từng bước, giúp các em hiểu rõ cách vận dụng công thức thay vì học thuộc lòng.
22 câu được chia theo 3 mức độ — nhận biết, thông hiểu và vận dụng — để các em tự đánh giá đúng trình độ hiện tại và tập trung ôn đúng chỗ.
1. Trắc Nghiệm Xác Suất Có Điều Kiện
Câu 1: Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P\left( A \right)=0,2024$, $P\left( B \right)=0,2025$. Tính $P\left( A|B \right)$.
A. $0,7976$.
B. $0,7975$.
C. $0,2025$.
D. $0,2024$.
Lời giải
Chọn D
$A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên: $P\left( A|B \right)=P\left( A \right)=0,2024$
Câu 2: Cho hai biến cố $A,\,B$ với $P\left( B \right)=0,7;P\left( AB \right)=0,3$. Tính $P\left( A/B \right)$
A. $\frac{3}{7}$.
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{6}{7}$.
D. $\frac{1}{7}$.
Lời giải
Ta có $P\left( A/B \right)=\frac{P\left( AB \right)}{P\left( B \right)}=\frac{0,3}{0,7}=\frac{3}{7}.$
Câu 3: Để kiểm tra tính chính xác của một xét nghiệm nhằm chẩn đoán bệnh $X$, người ta chọn một mẫu gồm $5282$ người, trong đó có $54$ người mắc bệnh $X$ và $5228$ người không mắc bệnh $X$ để làm xét nghiệm. Trong số $54$ người mắc bệnh $X$ có $48$ người cho kết quả dương tính. Trong số $5228$ người không mắc bệnh có $1307$ người cho kết quả dương tính. Chọn ngẫu nhiên một người trong mẫu. Tính xác suất để người đó mắc bệnh $X$ nếu biết rằng người đó có xét nghiệm âm tính.
A. $\frac{6}{3927}$.
B. $\frac{6}{5282}$.
C. $\frac{48}{1335}$.
D. $\frac{48}{5282}$.
Lời giải
Chọn A
Ta có bảng sau đây
Gọi $A$ là biến cố “Người đó mắc bệnh $X$”, $B$ là biến cố “Người đó có xét nghiệm âm tính”.
Khi đó $A\cap B$ là biến cố “Người đó vừa mắc bệnh $X$, vừa có xét nghiệm âm tính”.
Từ bảng trên, ta có $P\left( A\cap B \right)=\frac{6}{5282}$; $P\left( B \right)=\frac{3927}{5282}$.
Vậy xác suất cần tính là $P\left( A\left| B \right. \right)=\frac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( B \right)}=\frac{6}{3927}$.
Câu 4: Cho hai biến cố $A,B$ có xác suất ${\rm P}\left( A \right) = 0,4;$ ${\rm P}\left( B \right) = 0,3;$ ${\rm P}\left( {A|B} \right) = 0,25$. Tính xác suất ${\rm P}\left( {B|A} \right)$.
A. $0,1875$.
B. $0,48$.
C. $\frac{1}{3}$.
D. $0,95$.
Lời giải
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện, ta có ${\rm P}\left( {A|B} \right) = \frac{{{\rm P}\left( {AB} \right)}}{{{\rm P}\left( B \right)}}$
Do đó ${\rm P}\left( {AB} \right) = {\rm P}\left( {A|B} \right).{\rm P}\left( B \right) = 0,3.0,25 = 0,075$
Từ đó suy ra ${\rm P}\left( {B|A} \right) = \frac{{{\rm P}\left( {AB} \right)}}{{{\rm P}\left( A \right)}}$ $ = \frac{{0,075}}{{0,4}} = 0,1875$
Câu 5: Từ một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn An lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét biến cố $A$ là “ thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 3”. Số các kết quả thuận lợi của biến cố $A$ là
A. $3$.
B. $2$
C. $4$.
D. $1$.
Lời giải
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$là $\left\{ \left( 3;1 \right),\left( 3;2 \right),\left( 3;4 \right) \right\}$.
Vậy $n\left( A \right)=3$.
Câu 6: Khảo sát về sở thích uống trà sữa của 200 em học sinh theo giới tính và loại trà sữa ta được bảng số liệu sau:
Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh. Nếu đã chọn được một bạn nữ thì xác suất để bạn nữ thích uống vị hồng trà là bao nhiêu?
A. $\frac{8}{13}$.
B. $\frac{5}{8}$.
C. $\frac{3}{4}$.
D. $\frac{2}{5}$.
Lời giải
Chọn A
Gọi A là biến cố “chọn được bạn nữ” suy ra $P\left( A \right)=\frac{130}{200}=\frac{13}{20}$.
B là biến cố “chọn được bạn thích uống hồng trà”.
Khi đó $P\left( AB \right)=\frac{80}{200}=\frac{2}{5}$.
Nếu đã chọn được một bạn nữ thì xác suất để bạn nữ thích uống vị hồng trà là $P\left( B|A \right)=\frac{P\left( AB \right)}{P\left( A \right)}=\frac{8}{13}$.