Sau khi nắm vững xác suất có điều kiện — từ xác suất có điều kiện P(A|B), công thức xác suất toàn phần đến công thức Bayes — bước tiếp theo quan trọng nhất là luyện tập với các dạng bài thi thực tế.
Trong cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT theo chương trình mới của Bộ GD&ĐT, câu trắc nghiệm đúng sai là dạng bài đòi hỏi học sinh không chỉ tính toán đúng mà còn phải lập luận và phán đoán chính xác tính đúng/sai của từng mệnh đề — một yêu cầu khó hơn trắc nghiệm thông thường.
Bài viết này tổng hợp 22 câu trắc nghiệm đúng sai xác suất có điều kiện lớp 12, phân loại từ nhận biết đến vận dụng cao, có đáp án và lời giải chi tiết từng bước. Đây là tài liệu luyện tập chuyên sâu giúp các em làm chủ dạng bài này trước kỳ thi.
1. Trắc Nghiệm Đúng Sai Xác Suất Có Điều Kiện
Câu 1. [ THPT Nguyễn Quốc Trinh – Hà Nội 2025 ] Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có 40% người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong số những người bị bệnh tiểu đường là 70% , trong những người không bị bệnh tiểu đường là 25% . Chọn ngẫu nhiên một người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.
a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4.
b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường là 0,7.
c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường là 0,75.
d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao 0,8 .
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố “ Chọn được người cao tuổi bị tiểu đường”.
$B$ là biến cố “ Chọn được người cao tuổi bị huyết áp cao”.
a)Khi đó $P\left( A \right)=0,4$ nên a) đúng.
b)Theo giả thiết ta có $P\left( B|A \right)=0,7$ nên b) đúng
c)Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường là $P\left( B|\overline{A} \right)=0,25$ nên c) sai.
d)Ta có $P\left( A \right)=0,4\Rightarrow P\left( \overline{A} \right)=0,6$.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có
$P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)$ $ = 0,4.0,7 + 0,6.0,25 = 0,43$ nên d) sai.
Câu 2. [Sở GD&ĐT Lai Châu] Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả cầu màu xanh, 3 quả cầu màu đỏ và 2 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó.
a) Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó là 84.
b) Số cách lấy được 3 quả cầu không có quả màu đỏ là 20.
c) Xác suất lấy được 3 quả cầu không có quả màu đỏ bằng $\frac{1}{84}$.
d) Xác suất lấy được 3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng $\frac{83}{84}$.
Lời Giải
Câu 3. Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi $A$ là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”, $B$ là biến cố: “Có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm”. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) $P\left( AB \right)=\frac{1}{6}$
b) $P\left( B \right)=\frac{11}{36}$
c) $P\left( A|B \right)=\frac{5}{6}$
d) $P\left( \overline{A}|B \right)=\frac{4}{11}$
Lời giải
a) Đúng
$n\left( \Omega \right)=6.6=36$.
$AB = \left\{ {(3,2);(3,4);(3,6);(2,3);(4,3);(6,3)} \right\}$ $ \Rightarrow n\left( {AB} \right) = 6$
Do đó $P\left( AB \right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
b) Đúng
Ta có $\overline B = \left\{ {\left( {i;j} \right)|i,j \in \left\{ {1,2,4,5,6} \right\}} \right\}$ $ \Rightarrow n\left( {\overline B } \right) = 5.5 = 25 \Rightarrow $ $n\left( B \right)=36-n\left( \overline{B} \right)=11$. Do đó $P\left( B \right)=\frac{11}{36}$.
c) Sai
Ta có $P\left( A|B \right)=\frac{P\left( AB \right)}{P\left( B \right)}=\frac{1}{6}:\frac{11}{36}=\frac{6}{11}$.
d) Đúng
Ta có: $\overline{A}B=\left\{ \left( 3,1 \right);\left( 3,5 \right);\left( 1,3 \right);\left( 5,3 \right) \right\}\Rightarrow n\left( \overline{A}B \right)=4$
Do đó $P\left( \overline{A}|B \right)=\frac{n\left( \overline{A}B \right)}{n\left( B \right)}=\frac{4}{11}$
Câu 4. Một nhóm học sinh gồm $12$ nam và $13$ nữ đi tham quan Công viên nước Hạ Long, tới lúc tham gia trò chơi mỗi học sinh chọn một trong hai trò chơi là Sóng thần hoặc Đảo hải tặc. Xác suất chọn trò chơi Sóng thần của mỗi học sinh nam là $0,6$ và của mỗi học sinh nữ là $0,3$. Chọn ngẫu nhiên một bạn của nhóm. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau?
a) Xác suất để bạn được chọn là nam là $0,48$.
b) Xác suất để bạn được chọn là nữ là $0,5$.
c) Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là $0,195$.
d) Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần là $0,156$.
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
Gọi $A$ là biến cố “chọn được bạn nam” và $B$ là biến cố “chọn được bạn tham gia trò chơi Sóng thần”.
Nhóm có $12$ nam và $13$ nữ nên xác suất để chọn được một bạn nam là $\frac{12}{25}=0,48$.
Nhóm có $12$ nam và $13$ nữ nên xác suất để chọn được một bạn nữ là $\frac{13}{25}=0,52$.
Ta có $P\left( A \right)=\frac{12}{25}=0,48$ và $P\left( B|A \right)=0,6$ và $P\left( B|\overline{A} \right)=0,3$.
Ta có sơ đồ hình cây như sau:
Xác suất để bạn được chọn là nam và tham gia trò chơi Đảo hải tặc là $P\left( A\overline{B} \right)=0,192$.
Xác suất để bạn được chọn là nữ và tham gia trò chơi Sóng thần $P\left( \overline{A}B \right)=0,156$.
Câu 5. [THPT Lê Lợi Thanh Hoá] Hai xạ thủ mỗi người một viên đạn bắn vào bia với xác suất bắn trúng của người thứ nhất là $0,85$ và của người thứ hai là $0,7$.
a) Xác suất cả hai viên đạn bắn trúng đích là $0,3$.
b) Xác suất không có viên đạn nào bắn trúng đích là $0,5$.
c) Xác suất có ít nhất 1 viên đạn bắn trúng đích là $0,955$.
d) Xác suất có đúng 1 viên đạn bắn trúng đích là $0,36$.
Lời giải
Gọi ${{A}_{i}}$ là biến cố “Người thứ $i$ bắn trúng đích” $i\in \left\{ 1\,,\,2 \right\}$.
a) Sai.
Xác suất cả hai viên đạn bắn trúng đích là $p\left( {{A}_{1}}{{A}_{2}} \right)=0,85.0,7=0,595$.
b) Sai.
Xác suất không có viên đạn nào bắn trúng đích là $p\left( \overline{{{A}_{1}}}\overline{{{A}_{2}}} \right)=\left( 1-0,85 \right).\left( 1-0,7 \right)=0,045$.
c) Đúng.
Xác suất có ít nhất 1 viên đạn bắn trúng đích là $1-p\left( \overline{{{A}_{1}}}\overline{{{A}_{2}}} \right)=1-0,045=0,955$.
d) Đúng.
Xác suất có đúng 1 viên đạn bắn trúng đích là
$p\left( \overline{{{A}_{1}}}{{A}_{2}}\cup {{A}_{1}}\overline{{{A}_{2}}} \right)=0,15.0,7+0,85.0,3=0,36$.
Câu 6. [THPT Sáng Sơn – Vĩnh Phúc – Lần 1] Một kho hàng có $85%$ sản phẩm loại I và $15%$ sản phẩm loại II, trong đó có $1%$ sản phẩm loại I bị hỏng, $4%$ sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên $1$ sản phẩm. Xét các biến cố:
$A$: “Khách hàng chọn được sản phẩm loại I”;
$B$: “Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng”.
a) $P(A)=0,85.$
b) $P(B|A)=0,99.$
c) $P(B)=0,9855$.
d) $P(A|B)=0,95$.
Lời giải
a) Đúng.
$P(A)=0,85.$
b) Đúng.
$P(B|A)=1-P(\bar{B}|A)=1-0,01=0,99\,$
c) Đúng.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
$P(B) = P(A).P(B|A) + P(\bar A).P(B|\bar A)$ $ = 0,85.0,99 + 0,15.0,96$ $ = 0,9855$
d) Sai.
Theo công thức Bayes, ta có:
$P(A|B)=\frac{P(A).P(B|A)}{P(B)}=\frac{0,85.0,99}{0.9855}\approx 0,854$