Trong cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT theo chương trình mới, câu trắc nghiệm trả lời ngắn là dạng bài yêu cầu học sinh tự tính toán và điền kết quả — không có sẵn đáp án để chọn — đòi hỏi mức độ hiểu sâu hơn hẳn so với trắc nghiệm thông thường.
Với chủ đề này, đây là dạng bài đặc biệt thử thách vì học sinh phải vận dụng thành thạo các dạng toán xác suất điều kiện để tính ra kết quả chính xác — không thể dùng phương pháp loại trừ như trắc nghiệm nhiều lựa chọn.
Bài viết tổng hợp 22 câu trắc nghiệm trả lời ngắn xác suất có điều kiện lớp 12, bám sát cấu trúc đề thi mới của Bộ GD&ĐT, có đáp án và lời giải chi tiết từng bước. Luyện tập đúng dạng, đúng mức độ — để không bị mất điểm oan ở phần này trong kỳ thi thật.
Câu 1 . Cho hai biến cố $A,\,B$ có $P\left( B \right)=0,6;\,\,P\left( A\cap B \right)=0,2$. Biết xác suất $P\left( A\left| B \right. \right)=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $b>0$. Tính $3a+4b$.
Câu 2. Cho hai biến cố $A,B$ có xác suất $P(A)=0,4,\,P(B)=0,6;\,P(AB)=0,2$. Xác suất $P\left( \overline{A}|B \right)=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $M={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.
Câu 3. Cho 2 biến cố $A$ và $B$ có $P(A)=0,5;$$P(B)=0,8;$$P(A\left| \overline{B} \right.)=0,6$. Tìm $P(A\left| B \right.)$
Câu 4. Trong kì kiếm tra môn Toán của một trường THPT có 400 học sinh tham gia, trong đó có 190 học sinh nam và 210 học sinh nữ. Khi công bố kết quả của kì kiểm tra đó, có 100 học sinh đạt điểm giỏi, trong đó có 48 học sinh nam và 52 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên một học sinh trong số 400 học sinh đó. Tính xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 5. Một nhóm có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ tham gia lao động trên sân trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng thời hai bạn trong nhóm đi tưới cây. Tính xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất một bạn nam được chọn. (Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Câu 6: Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Tính xác xuất để lấy được một bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 7: Có 40 phiếu thi Toán 12, mỗi phiếu chỉ có một câu hỏi, trong đó có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu hỏi khó và 8 câu hỏi dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu hỏi khó và 15 câu hỏi dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết, biết rằng đó là câu hỏi khó. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 8: Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Minh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng. Xác suất để bạn được gọi tên Minh, nhưng với điều kiện bạn đó là nam bằng $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức $T=a+b$.
Câu 9: Trong một cuộc thi, thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là $0,9$. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là $0,7$. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần ba là $0,3$. Tính xác suất để thí sinh thi đậu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 10. Một công ty bảo hiểm nhận thấy có 51% số người mua bảo hiểm ô tô là nam, và có $33%$ số người mua bảo hiểm ô tô là nam trên 50 tuổi. Biết một người mua bảo hiểm ô tô là nam, tính xác suất người đó trên 50 tuổi (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 11: $A$và $B$ mỗi người bắn một viên đạn vào cùng mục tiêu độc lập. Giả sử xác suất bắn trúng đích của $A$ và $B$lần lượt là $0,7$và $0,4$. Giả sử có một viên đạn trúng đích, tính xác suất để đó là của $B$(kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).
Câu 12. Cho hai biến cố A và B có $P\left( A \right)=0,4;\,P\left( B \right)=0,3;\,P\left( A|B \right)=0,5.$ Tính $P\left( \overline{A}|B \right)$.
Câu 13. Có 40 phiếu thi Toán 12, mỗi phiếu chỉ có một câu hỏi, trong đó có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu hỏi khó và 8 câu hỏi dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu hỏi khó và 15 câu hỏi dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất rút được câu hỏi lý thuyết khó.
Câu 14. Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai.
Câu 15: Một lô các sản phẩm do hai nhà máy sản xuất , biết rằng số sản phẩm của nhà máy thứ nhất gấp ba lần số sản phẩm của nhà máy thứ hai. Tỉ lệ sản phẩm tốt của nhà mấy thứ nhất là $0,8$ và nhà mấy thứ hai là $0,7$. Lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là tốt.
Câu 16: Có hai hộp chứa bi, hộp thứ nhất chứa $2$ bi trắng và $8$ bi đen, hộp thứ hai chứa $9$ bi trắng và $1$ bi đen. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để trong ba viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có $2$ viên bi trắng (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm)
Câu 17: Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 4 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, Sau đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Xác suất các biến cố: A: “ Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh và viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ” là $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a+b$.
Câu 18: Tỉ lệ người nghiện thuốc lá ở một vùng là $30%$. Biết tỉ lệ viêm họng trong số người nghiện thuốc lá là $a%$ còn người không nghiện là $40%$. Gặp ngẫu nhiên một người trong vùng thì xác suất để người đó nghiện thuốc và bị viêm họng bằng $0,21$; xác suất để người đó không nghiện thuốc và bị viêm họng là $b%$. Tính $a+b$.
Câu 19: [THPT Bình Sơn – Vĩnh Phúc – Lần 1 năm 2025] Tất cả các học sinh của trường Hạnh Phúc đều tham gia câu lạc bộ bóng chuyền hoặc bóng rổ, mỗi học sinh chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ. Có $60%$học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng chuyền và $40%$học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Số học sinh nữ chiếm $65%$trong câu lạc bộ bóng chuyền và $25%$trong câu lạc bộ bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh nữ là bao nhiêu?
Câu 20: [THPT Vĩnh Yên – Vĩnh Phúc – Lần 1 năm 2025] Trong một đợt kiểm tra sức khỏe, có một loại bệnh A mà tỉ lệ mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm B mà ai mắc bệnh A khi xét nghiệm B cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên có 6% những người không bị bệnh A lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm B. Chọn ngẫu nhiên một người trong đợt kiểm tra sức khỏe đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm B. Xác suất người đó mắc bệnh A là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Câu 21: [THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc – Lần 1 năm 2025] Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quà đến hàng phần trăm)?
Câu 22. Cho hai biến cố $A,B$ có xác suất $P(A)=0,4,\,P(B)=0,6;\,P(AB)=0,2$. Xác suất$P\left( \overline{A}|B \right)=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $M={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.
Để giải chi tiết 22 câu này, mới bạn xem chi tiết trong file pdf bên dưới:
Skip to PDF content