Trong ba dạng bài trắc nghiệm của đề thi THPT mới, trả lời ngắn với công thức Bayes là tổ hợp thử thách nhất — học sinh phải tự thiết lập sơ đồ cây, áp xác suất toàn phần làm bước trung gian, tính ngược bằng Bayes và điền kết quả số chính xác, tất cả mà không có đáp án nào để loại trừ.
Đây là lý do dạng bài này quyết định khoảng cách điểm số giữa học sinh nắm vững và học sinh chỉ học thuộc công thức. Nếu cần ôn lại nền tảng, hãy xem công thức Bayes đầy đủ kèm sơ đồ cây trước — đặc biệt phần quy trình 3 bước: xác định hệ biến cố → tính toàn phần → áp Bayes.
Bài viết tổng hợp 22 câu trắc nghiệm trả lời ngắn công thức Bayes lớp 12 bám sát cấu trúc đề thi mới của Bộ GD&ĐT, lời giải chi tiết từng bước theo đúng quy trình chuẩn. File PDF lời giải đầy đủ tải miễn phí ở cuối bài.
Câu 1: Tại một địa phương có $500$ người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong đó nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có $40%$ và $55%$ bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu?(làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)
Câu 2: Một loại linh kiện do hai nhà máy $I,\,II$ cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của nhà máy $I,II$ lần lượt là : $0,04\,;\,0,03$. Trong một lô linh kiện để lẫn lộn $80$ sản phẩm của nhà máy $I$ và $120$ sản phẩm của nhà máy $II$. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện của lô hàng đó. Giả sử linh kiện được chọn là phế phẩm. Tính xác suất linh kiện này thuộc nhà máy $I$.(làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).
Câu 3: Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ loại I và loại II lần lượt là $0,9$ và $0,7$. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó bắn trúng đích, tính xác suất để xạ thủ đó là xạ thủ loại I?
Câu 4: Một công ty du lịch bố trí chỗ nghỉ cho đoàn khách tại ba khách sạn $A,\,B,\,C$ theo tỉ lệ $20$%, $50$%, $30$%. Tỉ lệ hỏng điều hòa ở ba khách sạn lần lượt là $5$%, $4$%, $8$%. Tính xác suất để một khách ở khách sạn $C$, biết khách đó ở phòng điều hòa không bị hỏng (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 5: Cho hộp$I$gồm $5$ bi trắng và 5 bi đỏ, hộp $II$gồm $6$bi trắng và 4 bi đỏ. Bỏ ngẫu nhiên hai bi từ hộp $I$ sang hộp $II$. Sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp $II$ một bi. Giả sử lấy được viên bi trắng. Tính xác suất để lấy được bi trắng từ hộp $I$. (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 6: Một xét nghiệm Covid – 19 cho kết quả dương tính với $90%$ các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với $80%$ các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid – 19 trong một cộng đồng nào đó là $1%$. Một người trong cộng đồng đó cho kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus có dạng $\frac{a}{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?
Câu 7: Tỷ lệ người nghiện thuốc lá tại một vùng là $30%$. Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người nghiện thuốc là $60%$, còn tỷ lệ người bị viêm họng trong số những người không nghiện là $40%$. Lấy ngẫu nhiên một người thấy người ấy không bị viêm họng. Tính xác suất người đó nghiện thuốc lá. (Làm tròn kết quả tới hàng phần trăm)
Câu 8: Trong một đợt nghiên cứu tỷ lệ ung thư do hút thuốc lá gây nên, người ta thấy rằng tại tỉnh Hà Nam tỉ lệ người dân của tỉnh nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh ung thư trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi gặp một người bị bệnh ung thư tại tỉnh này thì xác suất người đó nghiện thuốc lá là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 9: Một đội bắn súng gồm có 8 nam và 2 nữ. Xác suất bắn trúng của các xạ thủ nam là 0,8 còn của các xạ thủ nữ là 0,9. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ bắn một viên đạn và xạ thủ đó đã bắn trúng. Tính xác suất (làm tròn đến hàng phần trăm) để xạ thủ đó là nữ?
Câu 10:Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn đều được kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên tỉ lệ công nhận một bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 0,9 và tỉ lệ loại bỏ một bóng hỏng là 0,95. Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng.
Câu 11:Một lớp học có số học sinh nữ chiếm 45% tổng số học sinh cả lớp. Cuối năm tổng kết, lớp học đó có tỉ lệ học sinh giỏi là nữ là 30%, học sinh giỏi là nam chiếm 40%. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 1 học sinh của lớp để đại diện cho lớp lên nhận thưởng. Biết rằng học sinh được chọn là học sinh giỏi. Tính xác suất để em đó là nữ.
Chú ý: Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Câu 12:Công ty sữa Việt Nam phát phiếu thăm dò khách hàng ở một thành phố với hai câu hỏi: “Tháng vừa rồi bạn có xem quảng cáo về Vinamilk không?” và “Tháng vừa rồi bạn có mua sản phẩm nào của Vinamilk không?”. Kết quả thăm dò như sau: Số người xem quảng cáo Vinamilk chiếm tỉ lệ 40% tổng số người khảo sát, số người có mua sản phẩm của Vinamilk chiếm tỉ lệ 25% tổng số người khảo sát. Trong số người mua sản phẩm của Vinamilk thì số người xem quảng cáo chiếm tỉ lệ 60%. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng trong số các khách hàng đã xem quảng cáo về Vinamilk. Xác suất khách hàng đó mua sản phẩm Vinamilk khi đã xem quảng cáo là bao nhiêu?
Câu 13:Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp $70%$chi tiết, máy thứ hai cung cấp $30%$ chi tiết. Khoảng $95%$ chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn $80%$ chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất.
Câu 14:Một căn bệnh có $1%$ dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là: Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính $98%$. Với những người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 98 trong 100 trường hợp không mắc bệnh (tức là có 2 người không mắc bệnh nhưng xuất hiện dương tính “giả”). Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính, xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?.
Câu 15:Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 50 người trả lời “sẽ mua”, 90 người trả lời “có thể sẽ mua” và 60 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 60%, 40% và 1%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì xác suất khách hàng trả lời “sẽ mua” là $\frac{a}{b}$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{2}a+b.$
Câu 16:Một nhà đầu tư phân loại các dự án trong một chu kỳ đầu tư thành 3 loại: ít rủi ro, rủi ro trung bình và rủi ro cao. Tỷ lệ các dự án các loại đó tương ứng là $20%;\text{ }45%\text{ }v\grave{a}\text{ }35%$. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ các dự án gặp rủi ro khi đầu tư tương ứng là $5%;\text{ }20%\text{ }v\grave{a}\text{ }40%.$ Nếu một dự án gặp rủi ro sau kỳ đầu tư thì khả năng dự án rủi ro lớn nhất là bao nhiêu?
Câu 17:Có hai đồng xu có hình thức giống nhau, trong có có một đồng xu cân đối đồng chất và một đồng xu không cân đối có xác suất khi tung đồng xu xuất hiện mặt ngửa là $\frac{2}{3}$. Một người lấy ngẫu nhiên một đồng xu trong hai đồng xu đã cho, tung đồng xu đó 3 lần thì đều thấy xuất hiện mặt ngửa, xác suất người đó lấy được đồng xu cân đối là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần mười.)
Câu 18:Truờng X có $20%$ học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số học sinh đó có $85%$ học sinh biết chơi môn bóng bàn. Ngoài ra, có $10%$ số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết chơi môn bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên $1$ học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi môn bóng bàn. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là $\frac{a}{b}$. Tính $a-b?$
Câu 19:Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có ba dây chuyền sản xuất A, B và C. Dây chuyền A sản xuất $50%$ số linh kiện, dây chuyền B sản xuất $30%$ và dây chuyền C sản xuất $20%$ số linh kiện. Tỷ lệ phế phẩm của từng dây chuyền lần lượt là $2%$, $3%$ và $1%$. Chọn một linh kiện ngẫu nhiên và phát hiện là phế phẩm thì xác suất để linh kiện đó được sản xuất từ dây chuyền A là bao nhiêu?
Câu 20:Một lớp học có tỉ lệ học sinh nữ là $60%$, trong đó tỉ lệ học sinh nam và học sinh nữ tham gia câu lạc bộ Hip hop của trường lần lượt là $25%$ và $5%$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp có tham gia câu lạc bộ Hip hop, tính xác suất để học sinh đó là nam.
Câu 21:Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là $0,2%$ và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có $6%$những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên $1$ người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó mắc bệnh X là bao nhiêu ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Câu 22:Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có $5$ vận động viên, đội II có $7$vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là $0,65$ và $0,55.$ Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Skip to PDF content