Dạng câu trắc nghiệm đúng sai trong đề thi tốt nghiệp THPT yêu cầu học sinh phán đoán tính đúng/sai của từng mệnh đề trong một bài toán xác suất toàn phần — không chỉ tính ra đáp án mà còn phải nhận diện được bẫy sai trong từng phát biểu. Đây là dạng bài nhiều học sinh mất điểm nhất vì chủ quan.
Trước khi luyện tập, hãy đảm bảo nắm chắc công thức xác suất toàn phần và cách vẽ sơ đồ cây — đặc biệt là điều kiện để một hệ biến cố được gọi là đầy đủ, vì đây là điểm thường xuất hiện trong các mệnh đề sai.
Bài viết tổng hợp 22 câu trắc nghiệm đúng sai xác suất toàn phần lớp 12 bám sát cấu trúc đề thi mới của Bộ GD&ĐT, có lời giải chi tiết phân tích từng mệnh đề. File PDF lời giải đầy đủ tải miễn phí ở cuối bài.
Câu 1:Cho sơ đồ hình cây như hình bên. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) $P\left( B \right)=P\left( A \right).P\left( B\mid A \right)+P\left( {\bar{A}} \right).P\left( B\mid \bar{A} \right)$
b) $P\left( B\mid A \right)=0,6$.
c) $P\left( B \right)=0,62$.
d) $P\left( {\bar{B}} \right)=0,4$.
Câu 2:Cho $A$ và $B$ là hai biến cố của cùng phép thử, biết rằng $P\left( B \right)=0,3$; $\,P\left( \left. A \right|B \right)=0,01$ và$P\left( \left. A \right|\overline{B} \right)=0,02$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) $P\left( \overline{B} \right)=0,07$.
b) Công thức xác suất đầy đủ là $P\left( A \right)=P\left( B \right)P\left( \left. A \right|B \right)+P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. A \right|\overline{B} \right)$.
c) Công thức xác suất đầy đủ là $P\left( A \right)=P\left( \overline{B} \right)P\left( \left. A \right|B \right)+P\left( B \right)P\left( \left. A \right|\overline{B} \right)$.
d) $P\left( A \right)=0,017$.
Câu 3:Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội B và gene lặn b. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một cách độc lập một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Giả sử cây bố và cây mẹ được chọn ngẫu nhiên từ một quần thể các cây đậu Hà Lan, ở đó tỉ lệ cây mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là $40%$ và $60%$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene bb là $0,5$.
b) Xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene Bb là $0,5$.
c) Xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố là $0,6$.
d) Xác suất để cây con có kiểu gene bb là $0,49$.
Câu 4:Hộp thứ nhất chứa $5$ viên bi vàng, $3$ viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa $4$ viên bi vàng, $5$ viên bị xanh và $3$ viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên $1$ viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lấy ra $2$ viên bi bất kỳ từ hộp thứ hai. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất để lấy được bi xanh từ hộp thứ nhất là $\frac{3}{8}$.
b) Xác suất để lấy được bi vàng từ hộp thứ nhất là $\frac{5}{7}$.
c) Biết rằng lấy được bi màu xanh từ hộp thứ nhất. Xác suất để lấy được 2 viên bi khác màu từ hộp thứ hai là $\frac{9}{13}$.
d) Xác suất để lấy được 2 bi vàng từ hộp thứ hai là $\frac{5}{32}$.
Câu 5:Điểm kiểm tra cuối kì môn Toán của một học sinh phụ thuộc vào việc học sinh đó có chăm chỉ làm bài tập về nhà hay không. Nếu bạn An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất đạt điểm tốt kiểm tra cuối kì là $0,9$. Còn nếu bạn An không chăm chỉ làm bài tập về nhà thì xác suất đạt điểm không tốt kiểm tra cuối kì là $0,85$. Xác suất An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán là $0,75$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất An được điểm không tốt kiểm tra cuối kì là $0,1$.
b) Nếu An không chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán thì xác suất An được điểm tốt kiểm tra cuối kì là $0,2$.
c) Xác suất để An đạt điểm không tốt kiểm tra cuối kì là $0,35$.
d) Xác suất để An đạt điểm tốt kiểm tra cuối kì là $0,7125$.
Câu 6:Có hai chiếc hộp. Hộp thứ nhất có $5$ viên bi xanh và $7$ viên bi đỏ. Hộp thứ hai có $6$ viên bi xanh và $8$ viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên $1$ viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời $2$ viên bi từ hộp thứ hai. Gọi $A$ là biến cố “Lấy được 1 viên bi màu xanh ở hộp thứ nhất” và $B$ là biến cố “Lấy được 2 viên bi màu đỏ ở hộp thứ hai”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) $P\left( \overline{A} \right)=\frac{5}{12}$.
b) $P\left( B|A \right)=\frac{1}{15}$.
c) $P\left( B|\overline{A} \right)=\frac{12}{35}$.
d) $P\left( B \right)=\frac{14}{45}$.
Câu 7:Bạn Ngọc phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là $0,8$. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là $0,9$. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là $0,5$. Xét các biến cố sau:
Gọi $A$ là biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công”.
Gọi $B$ là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) $P\left( B|A \right)=0,9$.
b) $P\left( \overline{B}\left| A \right. \right)=0,5$.
c) $P\left( AB \right)=0,72$.
d) $P\left( \overline{A}\overline{B} \right)=0,1$.
Câu 8:Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Chọn ngẫu nhiên 1 xạ thủ bắn và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Gọi A là biến cố “Viên đạn trúng đích”. B là biến cố “ Xạ thủ loại I bắn”. C là biến cố “ Xạ thủ loại II bắn”. Khi đó ta có xác suất để viên đạn trúng đích được tính theo công thức công thức:
$P\left( A \right)=P\left( B \right)P\left( A|B \right)+P\left( C \right).P\left( A|\overline{C} \right)$
b) Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ bắn và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Xác suất để viên đạn đó trúng đích là $0.74$.
c) Chọn ngẫu nhiên ra hai xạ thủ và cả hai xạ thủ đều bắn một viên đạn. Gọi E là biến cố “ Cả hai viên đạn đều bắn trúng đích” ${{E}_{i}}$ là biến cố chọn được i xạ thủ loại I. Khi đó ta có công thức tính xác xuất để cả hai xạ thủ đều bắn trúng là
$P\left( E \right)=P\left( {{E}_{o}} \right).P\left( E|{{E}_{o}} \right)+P\left( {{E}_{1}} \right).P\left( E|\overline{{{E}_{1}}} \right)+P\left( {{E}_{2}} \right).P\left( E|\overline{{{E}_{2}}} \right)$.
d) Chọn ngẫu nhiên hai xạ thủ, mỗi người bắn một viên đạn. Xác suất để cả hai viên đạn đó trúng đích là $0.596$
Câu 9:Hai đội bóng thực hiện các lượt sút luân lưu, trong mỗi lượt sút luân lưu. Trong loạt sút thứ nhất, đội bóng thứ nhất thực hiện trước với xác suất thành công là 0,8, đội bóng thứ hai thực hiện sau. Nếu cầu thủ của đội bóng thứ nhất thực hiện thành công quả đá đầu tiên thì cầu thủ của đội bóng thứ hai có xác suất thực hiện thành công là 0,7; nếu đội bóng thứ nhất thực hiện không thành công thì xác suất để đội bóng thứ hai thực hiện thành công là 0,9. Xét các biến cố sau:
Gọi $A$ là biến cố “Cầu thủ của đội bóng thứ nhất thành công”.
Gọi $B$ là biến cố “Cầu thủ của đội bóng thứ hai thành công”.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) $P\left( B|A \right)=0,9$.
b) $P\left( \overline{B}\left| A \right. \right)=0,3$.
c) $P\left( AB \right)=0,56$.
d) $P\left( \overline{B} \right)=0,16$.
Câu 10:Một cửa hàng chỉ bán hai loại điện thoại là Samsung và Iphone. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Samsung là $75%$. Trong số các khách hàng mua điện thoại Samsung thì có $60%$ mua kèm ốp điện thoại. Tỷ lệ khách hàng mua điện thoại Iphone kèm ốp điện thoại trong số những khách hàng mua điện thoại Iphone là $30%.$Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất một khách hàng mua điện thoại Samsung là $0,75$.
b) Xác suất để một khách hàng mua điện thoại Iphone là $0,15$.
c) Xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua điện thoại Samsung là $0,6$, xác suất để một khách hàng mua ốp điện thoại biết rằng khách hàng đó đã mua Iphone là $0,3$.
d) Xác suất một khách hàng mua điện thoại kèm ốp là $0,525$.
Câu 11:Trong năm học vừa qua, ở trường đại học X, tỉ lệ sinh viên thi trượt môn Toán là $30%$, thi trượt môn Tâm lý là $22%$. Trong số các sinh viên trượt môn Toán có $40%$sinh viên trượt môn Tâm lý. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên trường X. Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Xác suất gặp sinh viên trượt cả hai môn Toán và Tâm lý là $0,066$.
b) Xác suất gặp sinh viên đậu cả hai môn Toán và Tâm lý là $0,6$.
c) Xác suất gặp sinh viên đậu môn Toán biết rằng sinh viên này trượt môn Tâm lý là $0,18$.
d) Xác suất gặp sinh viên đậu môn Tâm lý là $0,726$.
Skip to PDF content